Question

17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的角平分线，若∠C=80°，则∠EFB的度数是（　　）

• A． 100°
• B． 110°
• C． 115°
• D． 120°

Answer 1

分析 利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的性质以及邻补角的定义求得∠FEC，再由三角形内角和定理和邻补角的定义来求∠EFB的度数．

解答 解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=80°．
又DE是∠AEF的角平分线，
∠DEF=∠AED=80°，
∴∠FEC=20°，
∴∠EFB=180°-∠C-∠FEC=100°．
故选：A．

点评 本题考查了三角形内角和定理，三角形中位线定理，根据三角形中位线性质得到DE与BC平行是解题的关键．