Question

6．如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为$\frac{4}{3}$π，则BC的长是3．

Answer 1

分析 设∠AEF=n°，由题意$\frac{nπ•{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．

解答 解：设∠AEF=n°，
由题意$\frac{nπ•{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π，解得n=120，
∴∠AEF=120°，
∴∠FED=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AE，∠D=90°，
∴∠EFD=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$EF=1，
∴BC=AD=2+1=3，
故答案为3．

点评 本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．