Question

【题目】仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：如图13，AD为△ABC的中线，已知AD=4cm,试确定AB+AC的取值范围.

解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.

因为AD为△ABC的中线，

所以BD=CD.

在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（__________).

所以BE=AC(_____________________).

因为AB+BE>AE(_____________________)，

所以AB+AC>AE.

因为AE=2AD=8cm，

所以AB+AC>_______cm.

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】

根据三角形全等的判定与性质以及三角形的内角和，即可得出答案.

解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.

因为AD为△ABC的中线，

所以BD=CD.

在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（SAS).

所以BE=AC(全等三角形的性质).

因为AB+BE>AE(两边之和大于第三边)，

所以AB+AC>AE.

因为AE=2AD=8cm，

所以AB+AC>8cm.