【题目】如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
(1)若AB=16cm,求DE的长;
(2)若CE=4cm,求DB的长.
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【题目】包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )
A. 12.48×103 B. 0.1248×105 C. 1.248×104 D. 1.248×103
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【题目】废旧电池是危险的固体废弃物之一,如果处理不当,不但会严重污染土壤和水源,还将直接危害人体健康. 一粒纽扣电池可使6×105kg水受到污染,相当于一个人一生的饮水量!我国每年约有8000万粒纽扣电池报废,如果处理不当,每年将会有多少水受到污染(请用科学记数法表示)?
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【题目】自开展“学生每天锻炼1小时”活动后,我市某中学根据学校实际情况,决定开设A:毽子,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运动项目.为了了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)该校本次调查中,共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整;
(3)在本次调查的学生中随机抽取1人,他喜欢“跑步”的概率有多大?
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【题目】将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上,从中随机抽取两张.
(1)用画树状图或列表的方法,列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合;
(2)求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率.
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【题目】阅读理解:小明热爱数学,在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”:三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1,在△ABC中,点D为BC的中点,根据“中线长定理”,可得:
AB2+AC2=2AD2+2BD2.
小明尝试对它进行证明,部分过程如下:
解:过点A作AE⊥BC于点E,如图2,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
同理可得:AC2=AE2+CE2,AD2=AE2+DE2,
为证明的方便,不妨设BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=……
(1)请你完成小明剩余的证明过程;
理解运用:
(2) ① 在△ABC中,点D为BC的中点,AB=6,AC=4,BC=8,则AD=_______;
② 如图3,⊙O的半径为6,点A在圆内,且OA=2,点B和点C在⊙O上,且∠BAC=90°,点E、F分别为AO、BC的中点,则EF的长为________;
拓展延伸:
(3)小明解决上述问题后,联想到《能力训练》上的题目:如图4,已知⊙O的半径为5,以A(3,4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B,C都在⊙O上,D为BC的中点,求AD长的最大值.请你利用上面的方法和结论,求出AD长的最大值.
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