Question

如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

36．

试题分析：根据勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积．
试题解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴由勾股定理得 BD²=AD²+AB²=25．则BD=5，
又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，
∴CD²=BD²+BC²=169，
∴△BCD为直角三角形，且∠DBC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=AD•AB+BD•BC=×4×3+×5×12=36．
即四边形ABCD的面积是36．
考点: 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．