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    如图，梯形OABC中，OA在x轴上，CB∥OA，∠OAB=90°，O为坐标原点，B（4，4），BC=2，动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点Q作QP⊥x轴交折线O-C-B于点P，以PQ为一边向右作正方形PQRS，设运动时间为t（秒），正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S（平方单位）
    （1）求tan∠AOC；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）求（2）中的S的最大值；
    （4）连接AC，AC的中点为M，请直接写出在正方形PQRS变化过程中，t为何值时，△PMS为等腰三角形．

    【答案】分析：（1）过C作CD⊥x轴于D，由B的坐标得出AB的长，再由C的坐标得出OD的长，根据四边形ABCD为矩形，得到对边相等，即CD=AB，在直角三角形OCD中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠AOC；
    （2）根据Q的位置分三种情况考虑：当0时；当时；当2≤x≤4时；讨论求得S与t的函数关系式；
    （3）由（2）得出的S与t的关系式，利用一次函数及二次函数的性质求出三个函数的最大值，比较后即可求出S的最大值；
    （4）分三种情况考虑：PS=MS；MP=MS；PS=PM，列出方程即可得到t的值．
    解答：解：（1）过C作CD⊥x轴于D，则OD=2，CD=4，
    则tan∠AOC=2；

    （2）当运动到R与A重合时，此时OQ=t，AQ=PQ=4-t
    则，
    解得t=．
    当0时，S=PQ2=（2OQ）2=（2t）2=4t2；
    当时，S=PQ•AQ=2t•（4-t）=-2t2+8t；
    当2≤x≤4时，S=4 AQ=4（4-t）=-4t+16；

    （3）当0时，t=时，；
    当时，t=2，t最大=8；
    当2≤x≤4时，t=2，t最大=8；
    综上，t=2时S最大=8．

    （4）当，，t3=时，△PMS为等腰三角形．
    点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，锐角三角函数定义，正方形的性质，以及一次函数与二次函数的性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，是一道较难的压轴题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．
    （1）如果点Q的速度为每秒2个单位，
    ①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
    ②求t为何值时，PQ∥OC？
    （2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，
    ①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
    ②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求精英家教网出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
    （1）设从出发起运动了x秒，且x＞2.5时，Q点的坐标；
    （2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
    （3）四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由；
    （4）设四边形OPQC的面积为y，求出当x＞2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点，A（4，0），C（0，4），tan∠BAO=2，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动到点B后，再以每秒
    		5
    个单位的速度沿线段BA运动，到点A停止，过点P作PQ⊥x轴于Q，以PQ为一边向左作正方形PQRS，设运动时间为t（秒），正方形PQRS与梯形ABCD重叠的面积为S（平方单位）．
    （1）求点B的坐标．
    （2）求S与t的函数关系式．
    （3）求（2）中的S的最大值．
    （4）连接OB，OB中点为M，正方形PQRS在变化过程中，使点M在正方形PQRS的边上的t值为
    1秒或3秒
    1秒或3秒
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形OABC中，BC∥AO，∠BAO=90°，B（-3
    		3
    ，3），直线OC的解析式为y=-
    		3
    x，将△OBC绕点C顺时针旋转60°后，O到O1，B到B1，得△O1B1C．
    （1）求证：点O1在x轴上；
    （2）将点O1运动到点M（-4
    		3
    ，0），求∠B1MC的度数；
    （3）在（2）的条件下，将直线MC向下平移m个单位长度，设直线MC与线段AB交于点P，与线段OC的交于点Q，四边形OAPQ的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为
    （14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
    （1）设从出发起运动了x秒，当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
    （2）四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由．

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