Question

（2012•龙岩质检）1979年全国人大通过决定，每年3月12日是我国植树节；今年某校计划购买甲、乙两种树苗共2000株绿化校园，已知甲种树苗每株2元，乙种树苗每株3元．
（1）若购买这批树苗共用了4500元，求甲、乙两种树苗各购买了多少株？
（2）若购买这批树苗的钱不超过4700元，问应选购甲种树苗至少多少株？
（3）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批树苗的成活率不低于96%且买树苗的总费用最小，问应选购甲、乙两种树苗各多少株？总费用最小是多少元？

Answer 1

分析：（1）设购买甲种树苗x株，然后表示出乙种树苗的株数，再根据甲乙两种树苗的钱数的和等于总钱数列出方程求解即可；
（2）根据甲乙两种树苗的钱数的和不大于4700元，列出不等式求解即可；
（3）表示出购买这批树苗的总费用与甲种树苗的株数的关系式，再根据成活率不低于96%列出不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答．

解答：解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（2000-x）株，
（1）根据题意得，2x+3（2000-x）=4500，
解这个方程得，x=1500，
2000-x=2000-1500=500，
即：购买甲种树苗1500株，乙种树苗500株；

（2）根据题意得，2x+3（2000-x）≤4700，
解得x≥1300，
即选购甲种树苗至少为1300株；

（3）设购买这批树苗总费用为y元，
根据题意得，y=2x+3（2000-x）=-x+6000，
又由题意可得，94%x+99%（2000-x）≥2000×96%，
解得x≤1200，
∵k=-1＜0，
∴一次函数的函数值y随x增大而减小，
∴当x=1200时，y_最小=-1200+6000=4800，
此时，乙种树苗为2000-1200=800株，
即：购买甲种树苗为1200株，乙种树苗为800株，总费用y最小为4800元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确不等关系的语句“不超过”“不低于”的含义，然后准确列出不等式是解题的关键，（3）题型整理出一次函数关系，然后根据不等关系求出自变量的取值范围，再根据一次函数的增减性求解是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．