Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=8，CD=5，则CE=　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）3

【解析】分析：（1）作∠ABC的平分线交AD于E，则利用角平分线的性质可得到点E满足条件；（2）利用平行线的性质和角平分线的定义可证明∠ABE=∠AEB，则AB=AE=5，然后计算AD-AE即可．

详解：（1）如图所示：E点即为所求．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE是∠A的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BE=BA=5，

∴CE=BC﹣BE=3．