Question

3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=8cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是40cm．

Answer 1

分析 先根据等腰梯形的性质得到∠ABC=∠A=60°，再由BD平分∠ABC得到∠ABD=∠CBD=30°，于是根据平行线的性质得∠BDC=∠CBD=30°，所以∠BDC=∠CBD，则利用等腰三角形的性质得CD=BC=8cm，接着证明∠ADB=90°，于是利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2AD=16cm，然后可计算这个梯形的周长．

解答 解：∵AB∥CD，AD=BC=8cm，
∴∠ABC=∠A=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠CBD=30°，
∴∠BDC=∠CBD，
∴CD=BC=8cm，
∵∠A=60°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=16cm，
∴这个梯形的周长=CD+AD+BC+AB=8+8+8+16=40（cm）．
故答案为40cm．

点评 本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．