Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（3，2），B（1，-2）．
（1）求这个一次函数的解析式，并在给出的直角坐标系中画出图象；
（2）求△ABO的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使S_△AOB=S_△AOP？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将点A（3，2），B（1，-2）分别代入y=kx+b，组成方程组，解出k、b的值即可得到一次函数解析式．
（2）求出直线与x轴的交点C的坐标，将三角形AOB分为△AOC和△BOC两部分解答．
（3）假设存在点P，根据三角形面积公式，求出OP的长，即可求出P点坐标．

解答：解：（1）将点A（3，2），B（1，-2）分别代入y=kx+b得，

3k+b=2 k+b=-2

，
解得，

k=2 b=-4

，
函数解析式为y=2x-4．

（2）当y=0时，2x-4=0，x=2，C点坐标为（2，0），
作AD⊥x轴于D，BE⊥于x轴于E，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2=2+2=4．

（3）作AF⊥y轴，AF=3，
∵

1

2

×OP×AF=4，
∴

1

2

×OP×3=4，
∴OP=

8

3

，
∴P点坐标为（0，

8

3

）或（0，-

8

3

）．

点评：本题考查了一次函数综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，是一道好题．