Question

（2013•成都）若关于t的不等式组

t-a≥0 2t+1≤4

，恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=

1

4

x-a的图象与反比例函数y=

3a+2

x

的图象的公共点的个数为

1或0

．

Answer 1

分析：根据不等式组

t-a≥0 2t+1≤4

恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．

解答：解：不等式组的解为：a≤t≤

3

2

，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴-2＜a≤-1．
联立方程组

y= 1 4 x-a y= 3a+2 x

，
得：

1

4

x²-ax-3a-2=0，
△=a²+3a+2=（a+

3

2

）²-

1

4

=（a+1）（a+2）
这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（-2，0）和（-1，0），对称轴为直线a=-

3

2

，
其图象如下图所示：

由图象可见：
当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；
当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．
∴交点的个数为：1或0．
故答案为：1或0．

点评：本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．