Question

（2013•成都一模）如图，A，B是函数y=

k

x

(k＞0)在第一象限图象上的两个点，C，D是函数y=

1

x

(x＞0)上两点，AC∥BD∥x轴，若

AC

BD

=m，则△COD的面积是

1-m2

2m

（用含m的代数式表示）．

Answer 1

分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设C（a，

1

a

），D（b，

1

b

），再由A，B是函数y=

k

x

(k＞0)在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x轴，得出A（ak，

1

a

），B（bk，

1

b

），那么根据

AC

BD

=m，得出a=bm．过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N，过点D作DP⊥x轴于点P，则△COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积-△COM的面积-△DOP的面积，由反比例函数系数k的几何意义，可知矩形ONCM的面积=1，△COM的面积=△DOP的面积=

1

2

，所以△COD的面积=梯形PDCN的面积，根据梯形的面积公式即可求解．

解答：解：∵C，D是函数y=

1

x

(x＞0)上两点，
∴可设C（a，

1

a

），D（b，

1

b

），
∵A，B是函数y=

k

x

(k＞0)在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x轴，
∴A（ak，

1

a

），B（bk，

1

b

）．
∵

AC

BD

=m，
∴

ak-a

bk-b

=m，
由图可知k≠1，
∴a=bm．
如图，过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N，过点D作DP⊥x轴于点P，
则△COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积-△COM的面积-△DOP的面积
=1+

1

2

（

1

b

+

1

a

）•（b-a）-

1

2

-

1

2

=

1

2

（

1

b

+

1

bm

）•（b-bm）
=

1-m2

2m

．
故答案为

1-m2

2m

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，有一定难度．运用数形结合的思想，准确地设出点的坐标是解题的关键．