【题目】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5
cm， 且tan∠EFC＝
，那么矩形ABCD的周长_____________cm．
【答案】36.
【解析】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝
＝
，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.
∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴
＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5
）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】观察图形，寻找对顶角（不含平角）．
（1）两条直线相交于一点，如图①，共有__________对对顶角；
（2）三条直线相交于一点，如图②，共有__________对对顶角；
（3）四条直线相交于一点，如图③，共有__________对对顶角；
（4）根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；
（5）根据探究结果，试求2018条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数．
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【题目】已知关于x、y的方程组
（实数m是常数）．
（1）若x＋y＝1，求实数m的值；
（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：
．
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【题目】如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中A（1,0）,C（0,1）,P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点
（Ⅰ）若点P的坐标为（1,0.25），求点M的坐标；
（Ⅱ）若点P的坐标为（1,t）
①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
（Ⅲ）当点P在边AB上移动时,∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．
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【题目】阅读理解：
若x满足(x－2015)(2002－x)=－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．
解：设x－2015=a,2002－x=b，则ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.
∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，
∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.
解决问题：
请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，试求(y－2015)(y－2016)的值．
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【题目】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线________．
（1）它的理由如下：（如图1）
∵b⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°，
∴b∥c________
（2）如图2是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？________．
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【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． 
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
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