Question

【题目】观察图形，寻找对顶角（不含平角）．

（1）两条直线相交于一点，如图①，共有__________对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，如图②，共有__________对对顶角；

（3）四条直线相交于一点，如图③，共有__________对对顶角；

（4）根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；

（5）根据探究结果，试求2018条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）6；（3）12；（4）（n-1）×n；（5）4070306（对）．

【解析】试题分析：由图示可得，

（1）两条直线相交于一点，形成2对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，形成6对对顶角，

（3）4条直线相交于一点，形成12对对顶角；

依次可找出规律：

（4）若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角；

（5）将n=2018代入（n-1）n，可得2018条直线相交于一点可形成的对顶角的对数．

试题解析：（1）如图①，图中共有1×2=2对对顶角，

故答案为：2；

（2）如图②，图中共有2×3=6对对顶角，

故答案为：6；

（3）如图③，图中共有3×4=12对对顶角，

故答案为：12；

（4）根据计算结果，可以发现：2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，

即对顶角的对数与直线条数的对应关系是：对顶角的对数=（直线条数-1）×直线条数，

因此，当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（n-1）×n．

（5）2018条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（2018-1）×2018=2017×2018=4070306（对）．