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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，若BC=3，则AD的长为（　　）

    A. B. 2 C. 2 D. 4

    【答案】C

    【解析】

    由线段垂直平分线的性质可得DB=DA，即可得∠DBA=∠A；由角平分线的定义可得∠DBA=∠DBC，由此可得∠DBA=∠A=∠DB=30°，再求得CD=，根据角平分线的性质可得DE=CD=，由30°角直角三角形的性质可得AD=2DE=2.

    ∵DE垂直平分AB，

    ∴DB=DA，

    ∴∠DBA=∠A，

    ∵BD是∠ABC的平分线，

    ∴∠DBA=∠DBC，

    ∴∠DBA=∠A=∠DB=30°，

    ∴CD=BC×tan30°=，

    ∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

    ∴DE=CD=，

    ∴AD=2DE=2.

    故选C．

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    A.160
    B.161
    C.162
    D.163

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    A.11
    B.6
    C.8
    D.10

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    【题目】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

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    信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

    根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

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    【题目】命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

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    【题目】根据给出的图形回答下列问题：

    (1)∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？

    (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？

    (3)以A为顶点的角有几个？请表示出来；

    (4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由．

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    【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

    （1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为　　；

    ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

    （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

    （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

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