Question

如图，已知∠B+∠D=180°，AE、BD相交于点C，AC=CE，求证：AB=DE．

Answer 1

证明：如图，过A点作AF∥DE交BC于F，
∴∠CAF=∠CED，∠CFA=∠CDE，
又∵AC=CE，
∴△ACF≌△EDC，
∴∠D=∠AFC，AF=DE，
∵∠B+∠D=180°，∠AFC+∠AFB=180°，
∴∠B=∠AFB，
∴AB=AF，
∴AB=DE．
分析：要求AB=DE，而且两边分别在两个三角形中，所以只能通过全等，但由题意两三角形不全等，但根据AC=CE知需要作辅助线AF∥DE交BC于F，证得△ACF≌△EDC，再根据题中条件即可得到AB=DE．
点评：本题考查了两直线平行性质及全等三角形的判定和性质，要善于观察、利用题中的隐含条件，对此类题要求有一定转化思想的能力．