Question

（1）若方程mx+ny=6的两个解是

x=1 y=1

和

x=2 y=-1

，求m、n的值．
（2）解不等式

x+1

6

＜

2x-5

4

+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解不等式组

2(x+2)≤3x+3 x 3 ＜ x+1 4

并写出不等式组的整数解．

Answer 1

分析：（1）分别把

x=1 y=1

和

x=2 y=-1

代入方程mx+ny=6，得到关于m、n的方程组，求出m、n的值即可；
（2）先把原不等式去分母、去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，即可求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可；
（3）先求出不等式的解集，再求出符合条件的整数解即可．

解答：解：（1）把

x=1 y=1

和

x=2 y=-1

代入方程mx+ny=6得

m+n=6 2m-n=6

，
①+②得，3m=12，m=4；
把m=4代入①得，4+n=6，解得．n=2．
故原方程组的解为

m=4 n=2

．

（2）不等式两边同乘以12得，2（x+1）＜3（2x-5）+12，
去括号、移项、合并同类项得，-4x＜-5，
化系数为1得，x＞

5

4

．
在数轴上表示为：


（3）原不等式组可化为

2x+4≤3x+3 4x＜3x+3

，解得1≤x＜3．
故其整数解为1、2，共两个．

点评：此题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式及二元一次不等式组的解法，具有一定的综合性，但难度适中．