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直线y=-
4
3
x+8
与X轴Y轴分别交于点M,N,如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,
12
5
为半径的圆与直线y=-
4
3
x+8
相切,则符合要求的点P个数可能为(  )
A、1B、2C、3D、4
分析:由题中所述点P在坐标轴上,所以要分①当P1点在y轴上,并且在N点的下方;②当P2点在x轴上,并且在M点的左侧;③当P3点在x轴上,并且在M点的右侧;④当P4点在y轴上,并且在点N上方这四种情况讨论,再根据圆的性质及相切的条件,以及相似三角形的对应边成比例,从而求出每种情况的P点坐标.
解答:解:分以下几种情况讨论:
①当P1点在y轴上,并且在N点的下方时,设⊙P1与直线y=-
4
3
x+4相切于点A,
连接P1A,则P1A⊥MN,
∴∠P1AN=∠MON=90°.
∵∠P1NA=∠MNO,
∴△P1AN∽△MON,
P1A
MO
=
P1N
MN

在Rt△OMN中,OM=6,ON=8,
∴MN=10.
又∵P1A=
12
5
,∴P1N=4

∴P1点坐标是(0,4);
②当P2点在x轴上,并且在M点的左侧时,同理可得P2点坐标是(3,0);
③当P3点在x轴上,并且在M点的右侧时,设⊙P3与直线y=-
4
3
x+4上切于点B,连接P3B.
则P3B⊥MN,∴△P3BM∽△MON,∴
P3B
ON
=
MP3
MN

又ON=8,MN=10,P3B=
12
5

∴P3M=3,∴P3点坐标是(9,0);
④当P4点在y轴上,并且在点N上方时,同理可得P4N=4.
∴P4点坐标是(0,12).
综上,P点有(0,4),(3,0),(9,0),(0,12)共四个.
故选D.
点评:本题考查了一次函数的基本性质及直线与圆相切的有关知识,同时还考查了相似三角形的性质及分类讨论的思想,有一定的难度.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平面直角坐标系中,直线y=-
43
x+8
分别与x轴交于点A,与y轴交于点B,∠OAB的平分线交y轴于点E,点C在线段AB上,以CA为直径的⊙D经过点E.
(1)判断⊙D与y轴的位置关系,并说明理由;
(2)求点C的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,直线y=
43
x-8
与X轴、Y轴分别交于A、B两点,△ABO的内心为I,求:直线AI的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

若直线y=
4
3
x-4
与x轴正方向的夹角为α,则cosα等于(  )
A、
4
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
4
5

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直线y=-
4
3
x+4
与x轴交于点A,与y轴交于点B.有两动点C、D同时从点O出发,其中点C以每秒
3
2
个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动,点D以每秒4个单位长度的速度沿折线OBA按O→B→A的路线运动,当C、D两点相遇时,它们都停止运动.设C、D同时从点O出发t秒时,△OCD的面积为S.
(1)请问C、D两点在运动过程中,是否存在CD∥OB?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(2)请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)设S0是(2)中函数S的最大值,那么S0=
243
80
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80

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科目:初中数学 来源: 题型:

直线y=-
4
3
x+4和x轴、y轴分别相交于点A、B,在平面直角坐标系内,A、B两点到直线a的距离均为2,则满足条件的直线a的条数为(  )

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