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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，直线y=-
    4
    3
    x+4    与x轴交于点A，与y轴交于点B．有两动点C、D同时从点O出发，其中点C以每秒
    3
    2
    个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点D以每秒4个单位长度的速度沿折线OBA按O→B→A的路线运动，当C、D两点相遇时，它们都停止运动．设C、D同时从点O出发t秒时，△OCD的面积为S．
    （1）请问C、D两点在运动过程中，是否存在CD∥OB？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
    （2）请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）设S0是（2）中函数S的最大值，那么S0=
    243
    80
    243
    80
    ．
    分析：（1）如果CD∥OB，此时点C，D应分别在线段OA，AB上，先求出这个区间t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t的值，然后看t的值是否符合此种情况下t的取值范围．如果符合则这个t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t；
    （2）本题要分三种情况进行讨论：当D在OD上，C在OA上，即当0＜t≤1时，此时S=
    1
    2
    OC•OD，由此可得出关于S，t的函数关系式；当D在AB上，C在OA上，即当1＜t≤2时，此时S=
    1
    2
    OC×D点的纵坐标．由此可得出关于S，t的函数关系式；当C，D都在AB上时，即当2＜t＜
    24
    11
    相遇时用的时间，此时S=S△AOD-S△AOC，由此可得出S，t的函数关系式；综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式；
    （3）根据（2）的函数即可得出S的最大值．
    解答：解：（1）不存在CD∥OB，理由为：
    若CD∥OB，则点C，D应分别在线段OA，AB上，此时1＜t＜2，在Rt△AOB中，AB=5，
    设点D的坐标为（x1，y1），
    ∴
    |x1|
    3
    =
    4t-4
    5
    ，
    ∴|x1|=
    3
    5
    （4t-4）=
    12t-12
    5
    ，
    ∵CD∥OB，
    ∴
    12t-12
    5
    =
    3
    2
    t，
    ∴t=
    8
    3
    ，
    ∵t=
    8
    3
    ＞2，不满足1＜t＜2，
    ∴不存在CD∥OB；

    （2）根据题意得D，C两点相遇的时间为
    3+4+5
    3
    2
    +4
    =
    24
    11
    （秒），
    现分情况讨论如下：
    （ⅰ）当0＜t≤1时，S=
    1
    2
    ×
    3
    2
    t•4t=3t2；
    （ⅱ）当1＜t≤2时，设点D的坐标为（x2，y2），
    ∴
    |y2|
    4
    =
    5-(4t-4)
    5
    ，即|y2|=
    36t-16
    5
    ，
    ∴S=
    1
    2
    ×
    3
    2
    t×
    36t-16
    5
    =-
    12
    5
    t2+
    27
    5
    t；
    （ⅲ）当2＜t＜
    24
    11
    时，
    设点D的坐标为（x3，y3），类似（ⅱ）可得|y3|=
    36-16t
    5
    ，
    设点C的坐标为（x4，y4），∴
    |y4|
    4
    =
    3
    2
    t-3
    5
    ，即|y4|=
    6t-12
    5
    ，
    ∴S=S△AOD-S△AOC=
    1
    2
    ×3×
    36-16t
    5
    -
    1
    2
    ×3×
    6t-12
    5
    =-
    33
    5
    t+
    72
    5
    ；

    （3）当0＜t≤1时，S=3t2，函数的最大值是3；
    当1＜t≤2时，S=-
    12
    5
    t2+
    27
    5
    t．函数的最大值是
    243
    80
    ，
    当2＜t＜
    24
    11
    时，S=-
    33
    5
    t+
    72
    5
    ，0＜S＜
    6
    5
    ，
    ∴S0=
    243
    80
    ．
    故答案为：（3）
    243
    80
    点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，坐标与图形性质，平行线的性质，利用了分类讨论及数形结合的思想，灵活运用分类讨论及数形结合思想是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=
    133
    度．

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    如图，直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=
    43
    ，过点A的抛物线交y轴与点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．
    （1）求直线AB与抛物线的解析式；
    （2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
    （3）连接OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于H，若∠1=43°，则∠2=
    133
    度．

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    （1）若∠EDC=30°，则∠COF=
     
    度；
    （2）若EF=4
    		3
    ，CH=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图，直线y=-
    		3
    x+4
    		3
    与x轴相交于点A，与直线y=
    		3
    3
    x相交于点P．
    （1）求点P的坐标；
    （2）求S△OPA的值；
    （3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．

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