Question

如图，直线AB与⊙O相切于点C，弦EF∥AB交OC于H，D是⊙O上一点，连接DE、DC、OF．
（1）若∠EDC=30°，则∠COF=

 

度；
（2）若EF=4

3

，CH=2，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）根据切线的性质可知，OC⊥AB，由于EF∥AB，故OC⊥EF，由垂径定理可知

EC

=

CF

，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可．
（2）设⊙O的半径为r，根据直角三角形的性质及勾股定理列出方程解答即可．

解答：解：（1）∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴

EC

=

CF

，
∴∠COF=2∠EDC=2×30°=60°．

（2）设⊙O的半径为r；
在Rt△OHF中，
∵∠COF=60°，
∴∠OFH=30°，
∴OH=

1

2

OF=

r

2

，
∵EF=4

3

，
∴HF=2

3

，
由勾股定理得：OF²=OH²+HF²，即r²=（

r

2

）²+（2

3

）²，
解得：r=4．

点评：此题貌似复杂，实属简单题目：
（1）利用平行线的性质及圆周角定理即可解答；
（2）利用的是直角三角形的性质及勾股定理．