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    【题目】甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了__________ 次．

    【答案】14

    【解析】

    根据甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，可知每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，所以在相遇的次数是13的倍数时，甲、乙都刚好回到了起点A，据此求解即可.

    解：∵甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，

    ∴每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，

    ∴第n次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，

    ∴当和是整数时，甲、乙都刚好回到了起点A，

    ∴相遇的次数是13的倍数时（不算出发时的这次），甲、乙都刚好回到了起点A，

    ∴在第13次相遇时（不算出发时的这次），甲跑了5圈，乙跑了8圈，此时甲、乙是第一次在A点处相遇时，

    ∴从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了14次.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

    (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝________%；

    (2)补全条形统计图；

    (3)扇形统计图中C级对应的圆心角为________度；

    (4)若该校共有2 000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO=，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

    （1）求B点坐标；

    （2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；

    （3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由．

    （4）是否存在点C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算：()﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

    【答案】1

    【解析】试题分析：把原式的第一项根据负整数指数幂的意义化简，第二项根据算术平方根的定义求出9的算术平方根，第三项根据零指数公式化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，合并后即可求出值.

    试题解析：原式=4﹣3+1﹣

    =2﹣1

    =1．

    【题型】解答题
    【结束】
    16

    【题目】《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地

    点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝．

    （1）求证：；

    （2）求EM的长；

    （3）求sin∠EOB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．

    （1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；

    （2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；

    （3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

    【答案】（1）取值范围为1100元/人～1200元/人之间；（2）50000；（3）x=900时，w最大=160000

    【解析】试题分析：（1）根据题意列不等式求解可；

    （2）根据报价减去成本可得到函数的解析式，根据一次函数的图像求解即可；

    （3）根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式，然后根据二次函数的最值求解即可.

    试题解析：（1）∵由题意得时，即，

    ∴解得

    即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人~1200元/人之间；

    （2），，∴

    ∵，∴当时，z最低，即；

    （3）利润

    当时，.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF．

    （1）求证：CD=CF；

    （2）连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；

    （3）若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

    根据以上知识解题：

    （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

    ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　；

    ②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　．

    （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　；

    （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的数为

    （问题情境）如图1，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是．

    （综合运用）（1）点B表示的数是__________.

    （2）若，求点到原点的距离．

    （3）如图2，在（2）的条件下，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度倍少个单位长度/秒．经过秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度；

    （4）如图3，在（2）的条件下，表示原点，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒、个单位长度/秒，在运动过程中，如果点为线段的中点，点为线段的中点．请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

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