【题目】已知x轴上有点A(1,0),点B在y轴上,点C(m,0)为x轴上一动点且m<﹣1,连接AB,BC,tan∠ABO=,以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D,过点B作直线l∥AC,过A,B,C三点的抛物线为y=ax2+bx+c,直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E,F.
(1)求B点坐标;
(2)用含m的式子表示抛物线的对称轴;
(3)线段EF的长是否为定值?如果是,求出EF的长;如果不是,说明理由.
(4)是否存在点C(m,0),使得BD=AB?若存在,求出此时m的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)B的坐标为(0,2);(2)x=;(3)见解析;(4)﹣ 或﹣
【解析】试题分析:(1)根据正切函数的定义及点A的坐标求解;
(2)因为点C、A、B在抛物线上,故代入其坐标列方程组求解即可;
(3)由二次函数的图像的对称性表示出EB的长,由圆的对称性表示出FB的长,根据EF=FB﹣EB求出EF的长,判断是否为定值即可;
(4)连接CD. ①当D在线段AB上时,因为BC为圆的直径,所以∠BDC=90°,若BD=AB,可证明CA=CB,由此可求得m的值;②当交点D在AB的延长线上时,由△AOB∽△ADC列方程求解.
解:(1)∵tan∠ABO=,且A(1,0),
∴OB=2,即:点B的坐标为(0,2).
(2)点C(m,0),A(1,0),B(0,2)在抛物线y=ax2+bx+c上,
∴
解之得:b=﹣,a=,
∴x=﹣=.
即:抛物线的对称轴为x=
(3)∵EB=﹣(1+m),FB=﹣m,EF=FB﹣EB=1,
∴线段EF的长是定值.
(4)①当D在线段AB上时,如下图所示:连接CD
∵BC是⊙M的直径,
∴∠CDB=90°,
∵若BD=AB,即BD=DA
则易证CB=CA
∴=1﹣m
解之得m=﹣,
即:存在一点C(﹣,0),使得BD=AB.
②如图2中,当交点D在AB的延长线上时,
∵△AOB∽△ADC,
∴=,
∴=,
解得m=﹣,
∴存在一点C(﹣,0),使得BD=AB.
综上所述,满足条件的m的值为﹣或﹣.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工程交由甲、乙两个工程队来完成,已知甲工程队单独完成需要60天,乙工程队单独完成需要40天
(1)若甲工程队先做30天后,剩余由乙工程队来完成,还需要用时 天
(2)若甲工程队先做20天,乙工程队再参加,两个工程队一起来完成剩余的工程,求共需多少天完成该工程任务?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:(ⅰ)如果两个函数 ,存在 取同一个值,使得,那么称 为“互联互通函数”,称对应的值为 的“互联点”; (ⅱ)如果两个函数为“互联互通函数”,那么的最大值称为的“互通值”.
(1)判断函数与是否为“互通互联函数”,如果是,请求出时他们的“互联点”,如果不是,请说明理由;
(2)当时,已知函数与是“互联互通函数”.且有唯一“互联点”;
①求出的取值范围;
②若他们的“互通值”为18 ,试求出 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.
(1)如图1,若AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD;
(2)如图2,若AC:AB=1: ,EF⊥CE,求EF: EG的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙AC的距离为0.7米.
(1)若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处,求点B向外移动的距离BB1的长;
(2)若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半,试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2,宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF,现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.
(1)当边CD′恰好经过EF的中点H时,求旋转角α的大小;
(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△BCD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的大小;若不能,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
【答案】B
【解析】试题解析:如图作CE′⊥AB于E′,交BD于P′,连接AC、AP′.
∵已知菱形ABCD的周长为16,面积为8,
∴AB=BC=4,ABCE′=8,
∴CE′=2,
在Rt△BCE′中,BE′=,
∵BE=EA=2,
∴E与E′重合,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∴A、C关于BD对称,
∴当P与P′重合时,P′A+P′E的值最小,最小值为CE的长=2,
故选:B.
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】9的平方根是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发,并按相反方向跑步,甲的速度为每秒5m,乙的速度为每秒8m,到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束.则从他们开始出发(算第一次相遇)到结束(算最后一次相遇)共相遇了__________ 次.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com