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    【题目】如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．

    （1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；

    （2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？

    【答案】（1）0.5m；（2）米.

    【解析】

    试题（1）根据题意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根据勾股定理可求出AC的长度，根据梯子顶端B沿墙下滑0.9m，可求出A1C的长度，梯子的长度不变，根据勾股定理可求出B1C的长度，进而求出BB1的长度．

    （2）可设点B向外移动的距离的一半为2x，则梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，根据勾股定理建立方程，解方程即可．

    试题解析：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，

    ∴AC=

    ∴A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，

    ∴B1C=

    ∴BB1=B1C-BC=0.5m；

    （2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，

    由勾股定理得：（2.4-x）2+（0.7+2x）2=2.52，

    解得：x=，

    答：梯子沿墙AC下滑的距离是米

    考点: 勾股定理的应用.

    练习册系列答案
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    【题目】以直线AB上一点O为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）

    （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °；

    （2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

    （3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度数？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

    （1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=　 　°，CD=　 　；

    （2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

    （3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；

    （4）若m=6，n=，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（背景知识）

    数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:

    例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

    （问题情境）

    在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）．

    备用图

    （综合运用）

    （1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；

    （2）当时，求运动时间；

    （3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．

    （1）求证：；

    （2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；

    （3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO=，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

    （1）求B点坐标；

    （2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；

    （3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由．

    （4）是否存在点C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上两点A、B对应的数分别为－30、0．若点A、B同时出发，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动；点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A出发时的位置后立即以每秒4个单位长度的速度向右运动．设运动的时间为t秒．

    （1）求点A和点B第一次相遇时t的值；

    （2）当点A和点B之间的距离为6个单位长度时，求t的值．

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    【题目】已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝．

    （1）求证：；

    （2）求EM的长；

    （3）求sin∠EOB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为_____．

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