Question

【题目】如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．

（1）求证：；

（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；

（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) ;(3) ．

【解析】

(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEB≌△PFQ即可解决问题；

(2)根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；

(3)如图2，过P做EF∥AD分别交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解决问题.

(1)如图1中，作于，于，

四边形是正方形，

，于，于，

，

，

四边形是矩形，，

四边形是正方形，

，

，

，

，

；

(2)如图1中，由(1)可知，四边形是正方形，

，，，

，

，

，

；

(3)如图2，过做分别交和于、，

，

，

，

，

，

，

．