[题目]小明是个爱动脑筋的同学.在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后.突发奇想.将连续的得数2.4.6.8.-.排成如图形式:并用一个十字形框架框住其中的五个数.请你仔细观察十字形框架中的数字的规律.并回答下列问题:(1)请你选择十字框中你喜欢的任意位置的一个数.将其设为x.并用含x的代数式表示十字框中五个数的和．(2)若将十字框上下左右移动.可框住另外的五个数.试� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的得数2，4，6，8，…，排成如图形式：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

（1）请你选择十字框中你喜欢的任意位置的一个数，将其设为x，并用含x的代数式表示十字框中五个数的和．

（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，试间：十字框能否框住和等于2015的五个数，如能，请求出这五个数；如不能，说明理由．

【答案】（1）5x；（2）不能，理由见解析

【解析】

（1）设十字框中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，将五个数相加即可得出结论；

（2）由五个数之和为2015，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为偶数可得出十字框不能框住和等于2015的五个数．

解：（1）设十字框中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，

∴十字框中五个数的和＝（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．

（2）不能，理由如下：

依题意，得：5x＝2015，

解得：x＝403．

∵图中各数均为偶数，

∴x＝403不符合题意，

∴十字框不能框住和等于2015的五个数．

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试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
25

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