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    【题目】如图，点A在点B的左边，线段AB的长为20cm；点C在点D的左边，点C、D在线段AB上，CD=10cm，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点

    （1）若AC=4cm，求线段EF的长；

    （2）若AC=acm，，用含a的式子表示线段BF的长

    【答案】(1)15．(2) .

    【解析】

    (1)根据线段的和差，可得（AC+DB），根据线段中点的性质，可得（CE+DF），再根据线段的和差，可得答案；

    (2) 先表示出BD=10-a, 再根据线段中点的性质，即可表示线段BF的长.

    解：(1)由线段的和差，得
    AC+DB=AB-CD=20-10=10．
    ∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，

    ,
    ∴EF=CE+DF+CD=5+10=15．
    故答案为：15．

    (2) 由(1)可知AC+DB= 10，

    ∴BD=10-a,

    ∵点F是BD的中点，
    ∴.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．

    （1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；

    （2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在平面直角坐标系中,以A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于B. C,与y轴的负半轴相交于D,抛物线y=x+bx+c经过B. C. D三点。

    (1)求此抛物线的解析式；

    (2)若动直线MN(MN∥x轴)从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，若以P、C. M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值；

    ②当t为何值时, 的值最大，并求出最大值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．

    （1）求证：；

    （2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；

    （3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解：

    如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．

    解决问题：

    （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

    （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

    拓展探究：

    （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上两点A、B对应的数分别为－30、0．若点A、B同时出发，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动；点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A出发时的位置后立即以每秒4个单位长度的速度向右运动．设运动的时间为t秒．

    （1）求点A和点B第一次相遇时t的值；

    （2）当点A和点B之间的距离为6个单位长度时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 　．

    【答案】3或6

    【解析】试题分析：

    由题意可知有两种情况，见图1与图2；

    图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°，

    ∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

    ∴点A、F、C共线，

    ∵矩形ABCD的边AD=8，

    ∴BC=AD=8，

    在Rt△ABC中，AC==10，

    设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，

    由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，

    ∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，

    在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，

    即x2+42=（8﹣x）2，

    解得x=3，

    即BE=3；

    图2：当点F落在AD边上时，∠CEF=90°，

    由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，

    ∴四边形ABEF是正方形，

    ∴BE=AB=6，

    综上所述，BE的长为3或6．

    故答案为：3或6．

    考点：1、轴对称（翻折变换）；2、勾股定理

    【题型】填空题
    【结束】
    15

    【题目】计算：()﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：

    （a，b）★（c，d）=bc－ad．

    例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．

    根据上述规定解决下列问题：

    （1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=_______；

    （2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x=_______；

    （3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________。

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