Question

【题目】如图，数轴上两点A、B对应的数分别为－30、0．若点A、B同时出发，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动；点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A出发时的位置后立即以每秒4个单位长度的速度向右运动．设运动的时间为t秒．

（1）求点A和点B第一次相遇时t的值；

（2）当点A和点B之间的距离为6个单位长度时，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）秒或秒或秒或秒.

【解析】

（1）由题意可知，第一次相遇是在B未到达点A出发时的位置之前，此时点A到达的位置是-30+2t, 点B到达的位置是-3t,可列方程-30+2t=-3t,解方程即可；

（2）分两种情况：当0＜t≤10时和当t＞10时，分别表示出A、B到达的位置，然后根据数轴上两点的距离公式列方程求解.

解：（1）由题意可知，第一次相遇是在B未到达点A出发时的位置之前，此时点A到达的位置是-30+2t, 点B到达的位置是-3t,

∴-30+2t=-3t,

∴t=6；

∴点A和点B第一次相遇时t的值是6；

（2）分两种情况：

当0＜t≤10时，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，

∴点A到达的位置是-30+2t, 点B到达的位置是-3t,

∴AB= ，

∴=6或 =-6，

∴或；

当t＞10时，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，

∴点A到达的位置是-30+2t, 点B到达的位置是-30+4（t-10）即4t-70,

∴，

∴=6或=-6，

∴或；

综上所述，当秒或秒或秒或秒时，点A和点B之间的距离为6个单位长度.