【题目】如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为
，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（ ）
A. 2 B. 2
C. 4 D. 4
【答案】B
【解析】试题解析：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．
∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，ABCE′=8，
∴CE′=2，
在Rt△BCE′中，BE′=
，
∵BE=EA=2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，
故选：B．
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】9的平方根是_____．
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【题目】如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC
（1）求∠DOE的度数；
（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF，使∠COF=
，其他不变，设∠DOF=
）
①求∠AOF的度数（用含
的代数式表示）.
②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数.
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【题目】（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如，若数轴上
点、
点表示的数分别为
、
，则、两点之间的距离
，线段
的中点
表示的数为
．
（问题情境）
在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点
从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点
也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是
（速度单位:单位长度/秒）．
备用图
（综合运用）
（1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；
（2）当
时，求运动时间；
（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段
的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．
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【题目】已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO=
，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．
（1）求B点坐标；
（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；
（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由．
（4）是否存在点C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，数轴上两点A、B对应的数分别为－30、0．若点A、B同时出发，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动；点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A出发时的位置后立即以每秒4个单位长度的速度向右运动．设运动的时间为t秒．
（1）求点A和点B第一次相遇时t的值；
（2）当点A和点B之间的距离为6个单位长度时，求t的值．
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【题目】计算：(
)﹣2﹣
+（
﹣4）0﹣
cos45°．
【答案】1
【解析】试题分析：把原式的第一项根据负整数指数幂的意义化简，第二项根据算术平方根的定义求出9的算术平方根，第三项根据零指数公式化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，合并后即可求出值.
试题解析：原式=4﹣3+1﹣
=2﹣1
=1．
【题型】解答题
【结束】
16
【题目】《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地
点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
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【题目】已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝
．
（1）求证：
；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．
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【题目】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时x的取值是 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值 和最小值 ．
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