Question

【题目】定义：（ⅰ）如果两个函数 ，存在 取同一个值，使得，那么称 为“互联互通函数”，称对应的值为 的“互联点”； （ⅱ）如果两个函数为“互联互通函数”，那么的最大值称为的“互通值”.

（1）判断函数与是否为“互通互联函数”，如果是，请求出时他们的“互联点”，如果不是，请说明理由；

（2）当时，已知函数与是“互联互通函数”.且有唯一“互联点”；

①求出的取值范围；

②若他们的“互通值”为18 ，试求出 的值.

Answer 1

【答案】（1）与是互联互通函数，互联点为与；（2）①当或时，②的值为或3

【解析】

(1)联立解析式消去y，得到关于x的方程，若方程有实根则这两个函数为“合作函数”；把m=2代入函数，联立解析式求出x的值即为合作点；

(2)①当时，求出m的值，当时是互联互通函数，即可求出x,y的值，即可解答

②共赢点即为的最大值,而是二次函数且开口向上，所以最大值在端点求得，分别将或代入解析式求出最大值等于18，得到关于m的方程求解即可。

（1）依题意

∴

∴

∴，即两函数有交点

∴与为互联互通函数

当时，

∴

∴互联点为与

（2）①当时，

∴

∴当时是互联互通函数，

即互联点为

当或时，不是“互联互通函数”

②依题意，

∴

∴

∴或

当或时，

（舍）

当时，

（舍）

∴的值为或3