Question

6．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度向B地行驶，甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）a的值是60；
（2）求A、B两地之间的距离及甲车从A到B的行驶速度；
（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式；
（4）求出甲车返回时的行驶速度．

Answer 1

分析 （1）根据乙车的速度为每小时60千米乘以时间等于路程即可得到结论；                                          
（2）根据乙车4小时行驶的路程加上甲乙两车4小时相距的距离等于A、B两地之间的距离是360km，根据距离除以时间等于速度即可得到距离；
（3）设从甲车返回到与乙车相遇过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b．把（5，60），（$\frac{38}{7}$，0）代入，即可得到结论；
（4）设甲车返回时的行驶速度为x千米/时．根据题意得到方程即可得到结果．

解答 解：（1）a=60×1=60，
故答案为：60；                                              

（2）4×60+120=360（千米），360÷4=90（千米/时）
答：A、B两地之间的距离是360km，甲车从A到B的行驶速度是 90千米/时；

（3）设从甲车返回到与乙车相遇过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
把（5，60），（$\frac{38}{7}$，0）代入，得$\left\{\begin{array}{l}5k+b=60\\ \frac{38}{7}k+b=0.\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}k=-140\\ b=760.\end{array}\right.$，
即从甲车返回到与乙车相遇过程中，y与x之间的函数关系式为y=-140x+760；

（4）设甲车返回时的行驶速度为x千米/时．
根据题意得；（$\frac{38}{7}$-5）（x+60）=60，
解得 x=80，
即甲车返回时的行驶速度是80千米/时．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，一元一次方程的解法，解答时要注意数形结合思想的运用．