Question

1．二次函数y=ax²+x+c²（a≠0）的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为A，则a＜0，对称轴x=-$\frac{1}{2a}$＞0，与图形中的对称轴不符；若二次函数的图形为B，则a＜0，对称轴x=-$\frac{1}{2a}$＞0，由抛物线与y轴的交点坐标（0，c²），与图形B相符；若二次函数的图形为C，由于c²≥0，所以应该不交于y的负半轴，这与图形中交于y轴的负半轴相矛盾；若二次函数的图形为D，由于c²≥0，所以应该不交于y的负半轴，这与图形中交于y轴的负半轴相矛盾．

解答 解：A、抛物线开口向下，则a＜0，对称轴x=-$\frac{1}{2a}$＞0，而图象中对称轴x＜0，故A不可能；
B、抛物线开口向下，则a＜0，对称轴x=-$\frac{1}{2a}$＞0，交y轴的正半轴，故B可能是；
C、c²≥0，所以应该不交于y的负半轴，而图象中交于y的负半轴，故C不可能；
D、c²≥0，所以应该不交于y的负半轴，而图象中交于y的负半轴，故D不可能；
故选B．

点评 本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；也考查了点在抛物线与y轴的交点．