Question

如图，AC和BD相交于点O，∠D=∠B，AB=2CD．
（1）如果△COD的周长是9，求△AOB的周长；
（2）连接AD，如果△AOB的面积是16，求△ACD的面积．

Answer 1

解：（1）∵∠D=∠B，∠DOC=∠BOA；
∴△COD∽△AOB，
∴
∵C_△COD=9，
∴C_△AOB=18．

（2）∵△COD∽△AOB，
∴，．
∵S_△AOB=16，
∴S_△COD=4，
设△ADC中边AC上的高为h．
∴，
∴S_△AOD=8．
∴S_△ADC=S_△COD+S_△AOD=12．
分析：（1）根据已知条件和隐藏条件：对顶角相等可判定△COD∽△AOB，再利用相似三角形的性质即可求出△AOB的周长；
（2）由（1）可知，进而求出S_△COD=4，设△ADC中边AC上的高为h，则△ADO和△DOC的边AO，CO上的高也为h，所以可求出S_△AOD=8，从而求出△ACD的面积．
点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．