Question

已知∠AOB=160°，OC是∠AOB的一条射线．
（1）如图①，如果射线OC从射线OA位置开始绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，到与OB重合时停止旋转．那么当射线OC旋转

9或7

秒时，图中出现直角．
（2）如图②，如果OD是∠COB内的另一条射线，并且∠COD=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．那么当∠COD绕顶点O在∠AOB内部旋转时，判断∠MON的大小是否发生改变，若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）分为两种情况当∠AOC=90°时，当∠BOC=90°时，求出∠AOC度数，即可得出答案．
（2）不变，求出∠AOC+∠BOD度数，根据角平分线求出∠AOM+∠BON，代入∠MON=∠AOB-（∠AOM+∠BON）求出即可．

解答：解：（1）当∠AOC=90°时，90÷10=9；
当∠BOC=90°时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=160°-90°=70°，70÷10=7；
故答案为：9或7．

（2）解：∵∠COD=30°，∠AOB=160°，
∴∠AOC+∠DOB=160°-30°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，
∴∠AOM+∠BON=

1

2

（∠AOC+∠BOD）=

1

2

×130°=65°，
∴∠MON=∠AOB-（∠AOM+∠BON）=160°-65°=95°，
即∠MON的大小不发生改变，这个角的度数永远是95°．

点评：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．