Question

（2013•太原二模）顺次连接有一个内角为锐角的菱形各边中点，得到一个新的矩形，如图1，然后顺次连接新矩形各边中点，得到一个新的菱形，如图2，再顺次连接新菱形各边中点，又得到一个新的矩形，如图3，…如此反复操作下去，则第2013个图形中等腰三角形共有

4028

个．

Answer 1

分析：写出前几个图形中的等腰三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，等腰三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，等腰三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．

解答：解：第1个图形，有4个等腰三角形，
第2个图形，有4个等腰三角形，
第3个图形，有8个等腰三角形，
第4个图形，有8个等腰三角形，
…，
依此类推，当n为奇数时，等腰三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，等腰三角形的个数是2n个，
所以，第2013个图形中等腰三角形的个数是2×（2013+1）=4028．
故答案为：4028．

点评：本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．