Question

8．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-α≤0}\\{6x-b＞0}\end{array}\right.$的整数解仅为-1，0，1，那么适合这个不等式组的有序实数对（a，b）共有30对．

Answer 1

分析 首先解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-α≤0}\\{6x-b＞0}\end{array}\right.$，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为-1，0，1，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．

解答 解：由原不等式组可得：$\frac{a}{5}$≤x＜$\frac{b}{6}$．
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图

根据数轴可得：-2＜$\frac{a}{5}$≤-1，1＜$\frac{b}{6}$≤2．
由：-2＜$\frac{a}{5}$≤-1，得-10＜a≤-5，
∴a=-9，-8，-7，-6，-5，共5个．
由1＜$\frac{b}{6}$≤2得6＜b≤12，
∴b=7，8，9，10，11，12，共6个．
5×6=30（个）．
故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有30对．
故答案为30．

点评 考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．