Question

如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=∠OAC．

Answer 1

【答案】分析：根据DE是圆的一条切线，E是切点，得出OE⊥DC，进而得出OE∥AF∥BC，再利用等腰三角形的性质得出AE=AC，从而得出答案．
解答：证明：连接OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，（3分）
∵DE是圆的一条切线，E是切点，
∴OE⊥DC，（1分）
又∵BC⊥DE，
∴OE∥AF∥BC．（1分）
∴∠1=∠ACB，∠2=∠3．（1分）
∵OA=OE，
∴∠4=∠3．（1分）
∴∠4=∠2．（1分）
又∵点A是OB的中点，
∴点F是EC的中点．（1分）
∴AE=AC．（1分）
∴∠1=∠2．（1分）
∴∠4=∠2=∠1．（1分）
即∠ACB=∠OAC．
点评：此题主要考查了切线的性质定理以及等腰三角形的性质，根据已知得出∠4=∠2以及AE=AC是解决问题的关键．