Question

6．小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象中，观察得出了下面四条信息：①a=$\frac{3}{2}$b；②b²-4ac=0；③ab＞0；④a+b+c＜0；
你认为正确信息的个数有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴的交点情况进行推理，进而对所有结论进行判断．

解答 解：①如图，∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3}{2}$b，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于两点，
∴b²-4ac＞0，故②错误；
③∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜0，a＜0，
∴b＜0，
∴ab＞0，故③正确；
④如图，当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故④正确；
综上，正确的结论有①③④，共3个．
故选B．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符合由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，是基础题．