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    如图，过点O的直线与双曲线数学公式交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C点，作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=OA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的数量关系是


    1. A.
      S1=S2
    2. B.
      2S1=S2
    3. C.
      3S1=S2
    4. D.
      无法确定
    B
    分析：根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（-m，-n）；在Rt△EOF中，由AE=AF=DA，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．
    解答：设A点坐标为（m，n），
    过点O的直线与双曲线交于A、B两点，则AB两点关与原点对称，则B的坐标为（-m，-n）；
    矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；则S1=-mn；
    在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A为EF中点，
    由中位线的性质可得OF=-2n，OE=2m；
    则S2=OF×OE=-4mn；
    故2S1=S2．
    故选B．
    点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过点O的直线与双曲线y=
    k
    x
    (k≠0)    交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C点，作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=OA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的数量关系是（　　）
    A、S1=S2
    B、2S1=S2
    C、3S1=S2
    D、无法确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．

    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为-2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点D（0,3）

    1.求这个抛物线的解析式

    2.如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中点E的横坐标为-2，若直线为抛物线的对称轴，点G为直线上的一动点，则轴上是否存在一点H，使四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

    3.如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

    图①                                     图②

    图③

     

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    科目：初中数学 来源：2012届河南省中招临考猜题（六）数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点D（0,3）
    【小题1】求这个抛物线的解析式
    【小题2】如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中点E的横坐标为-2，若直线为抛物线的对称轴，点G为直线上的一动点，则轴上是否存在一点H，使四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
    【小题3】如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

    图①                                     图②

    图③

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    科目：初中数学 来源：2012年河南省中考数学押题试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．

    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为-2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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