Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且AD=BD=BC．
（1）写出图中所有的等腰三角形．
（2）求∠A的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，可得图中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD；
（2）首先设∠A=x°，然后由等腰三角形的性质，求得∠ABC=∠C=2x°，然后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，
∴图中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD；

（2）设∠A=x°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．