Question

如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC，求BN：NQ：QM的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE=2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到

BN

NM

=

BE

EF

=1，

NE

MF

=

BE

BF

=

1

2

，即BN=NM，MF=2NF，设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，所以AN=3b，然后利用AN∥MF得到

NQ

QM

=

AN

MF

=

3b

2b

=

3

2

，所以NQ=

3

5

a，QM=

2

5

a，再计算BN：NQ：QM的值．

解答：解：连结MF，如图，
∵M是AC的中点，EF=FC，
∴MF为△CEA的中位线，
∴AE=2MF，AE∥MF，
∵NE∥MF，
∴

BN

NM

=

BE

EF

=1，

NE

MF

=

BE

BF

=

1

2

，
∴BN=NM，MF=2NF，
设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，
∴AN=3b，
∵AN∥MF，
∴

NQ

QM

=

AN

MF

=

3b

2b

=

3

2

，
∴NQ=

3

5

a，QM=

2

5

a，
∴BN：NQ：QM=a：

3

5

a：

2

5

a=5：3：2．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了三角形中位线性质．