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5、如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角,这个三角形是(  )
分析:本题考查三角形内角与外角的关系,三角形的外角与相邻的内角互补.
解答:解:∵三角形的一个内角和相邻的外角互补,一个内角大于相邻的外角,
∴这个三角形是钝角三角形.
故选B.
点评:本题考查三角形内角与外角的关系,利用三角形的外角与相邻内角互补的关系,可做出判断.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•镇江二模)如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点.同样,点D也是A,B两点的勾股点.
(1)如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,请在边AB上作出C,D两点的所有勾股点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)如图2,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=4cm,DM=8cm,AN=5cm.动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动,过点P的直线l平行于BC,当点P运动到点M时停止运动.设运动时间为t(s),点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上.
①当t=4、t=5时,直接写出点H的个数.
②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明).

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2007•东城区一模)我们给出如下定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1)若∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c).
(2)如果对于任意的倍角三角形ABC(如图),其中∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?请证明你的结论;
(3)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

实验与探究:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示.

(1)如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.易证:a2=b(b+c)
(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角△ABC,如图2,∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?并证明你的结论.
归纳与发现
由以上的证明,可以得到关于倍角三角形的一个结论:一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍,2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和.
运用与推广
(3)(2009年全国初中数学联赛)在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的2倍,且AB=7,AC=8.则BC=
C
C

(A)7
2
   (B)10   (C)
105
    (D)7
3

(4)是否存在一个三边长恰是三个连续正整数,且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC?证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•莆田质检)新知认识:在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.
(1)特殊验证:如图1,在△ABC中,若a=
3
,b=1,c=2.求证:△ABC为倍角三角形﹔
(2)模型探究:如图2,对于任意的倍角三角形,若∠A=2∠B.求证:a2=b(b+c)﹔
(3)拓展应用:在△ABC中,若∠C=2∠A=4∠B.求证:
b
a
+
b
c
=1

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