Question

在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且BE=CF，试说明CE与DF的关系．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：BE=CF，结合正方形的性质可证明Rt△BEC≌Rt△CFD，再结合角之间的关系可知CE=DF，且CE⊥DF．

解答：解：CE=DF且CE⊥DF，理由如下：
由正方形的性质可知：BC=CD，∠B=∠FCD，
在△BEC和△CFD中

BC=CD ∠B=∠FCD BE=CF

∴Rt△BEC≌Rt△CFD（SAS），
∴CE=DF，∠FDC=∠ECF，
∵∠ECF+∠DCE=90°，
∴∠FDC+∠DCE=90°，
不妨设CE和DF相交于点O，则∠DOC=90°，
即CE⊥DF．

点评：本题主要考查正方形的性质的运用，解题的关键是把CE和DF放到两个三角形中，证明三角形全等，从而找到它们之间的关系，注意关系包括两方面的，即数量上和位置上的．