Question

已知a，b，c均为正整数，且a⁵=b⁴，c³=d²，a-c=65，则b-d=

 

．

Answer 1

分析：设a=m⁴，b=m⁵，c=x²，d=x³（m，x为正整数），根据已知a-c=65，运用因式分解的方法得到关于m，x的方程组，从而求解．

解答：解：∵a⁵=b⁴，c³=d²，
∴可设a=m⁴，b=m⁵，c=x²，d=x³（m，x为正整数），
∵a-c=65，
∴m⁴-x²=65，
即（m²+x）（m²-x）=65，
∴

m2+x=65 m2-x=1

或

m2+x=13 m2-x=5

，
解得

m2=33 x=32

或

m2=9 x=4

，
则

m= 33 x=32

（m不为正整数故此结果舍去）或

m=3 x=4

，
∴b-d=m⁵-x³=343-64=179．

点评：此题要注意借助巧妙的设法，运用因式分解的知识达到降次的目的求解．