Question

13．（1）解方程：$\frac{1}{m+1}+\frac{2}{m-1}=\frac{4}{{m}^{2}-1}$；
（2）化简：（$\frac{a-2}{a+2}+\frac{4a}{{a}^{2}-4}$）$÷\frac{1}{{a}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）方程两边同乘以（m+1）（m-1），将分式方程化为整式方程，然后解整式方程即可，最后要进行检验；
（2）先对括号内的式子进行通分，然后根据分式的除法进行化简即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{1}{m+1}+\frac{2}{m-1}=\frac{4}{{m}^{2}-1}$
方程两边同乘以（m+1）（m-1），得
m-1+2（m+1）=4
解得，m=1
检验：当m=1时，（m+1）（m-1）=0，
故原分式方程无解．
（2）（$\frac{a-2}{a+2}+\frac{4a}{{a}^{2}-4}$）$÷\frac{1}{{a}^{2}-4}$
=$\frac{（a-2）^{2}+4a}{（a+2）（a-2）}×\frac{（a+2）（a-2）}{1}$
=（a-2）²+4a
=a²-4a+4+4a
=a²+4．

点评 本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法和解分式方程的一般步骤，注意最好要进行检验．