Question

1．在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为$\sqrt{61}$和$\sqrt{61}$或10和6$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 当底BC=10时，根据面积求出高AD，再根据勾股定理求出AB即可．当腰AB=10时，求出腰上的高BD，再利用勾股定理求出AD、BC．

解答 解：①如图1中，当底BC=10 米时，作AD⊥BC垂足为D，
∵$\frac{1}{2}$•BC•AD=30，
∴AD=6，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=5，
∵AB=AC=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{61}$．
②如图②当AB=AC=10时，
作BD⊥AC，垂足为D，
∵$\frac{1}{2}•AC•BD=30$，
∴BD=6，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8，BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=6$\sqrt{10}$．
综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为$\sqrt{61}$和$\sqrt{61}$或10和6$\sqrt{10}$．
故答案为为$\sqrt{61}$和$\sqrt{61}$或10和6$\sqrt{10}$．

点评 本题考查等腰三角形性质、三角形面积公式、勾股定理，分类讨论是正确解题的关键．