Question

13．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为（-2，4）．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，易证△ADB≌△BEC，求出CE、OE的长即可求出C的坐标．

解答 解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，
∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），
∴AD=3，BD=4，
∴AB=5，
根据旋转的性质，AB=BC，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBC+∠ABD=90°，
∵∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠EBC=∠DAB．
在△EBC和△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEB=∠BDA=90°}\\{∠EBC=∠DAB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△BAD，
∴CE=BD=4，BE=AD=3，
∵OB=1，
∴OE=2，
∴C（-2，4）．
故答案为：（-2，4）．

点评 本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明△EBC≌△BAD是解决问题的关键．