【题目】如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2﹣x+3的绳子.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长;
(3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.
【答案】(1)m;(2)MN的长度为2.1m;(3)m的取值范围是4≤m≤8﹣2.
【解析】
试题分析:(1)直接利用配方法求出二次函数最值得出答案;(2)利用顶点式求出抛物线F1的解析式,进而得出x=3时,y的值,进而得出MN的长;(3)根据题意得出抛物线F2的解析式,得出k的值,进而得出m的取值范围.
试题解析:(1)∵a=>0,
∴抛物线顶点为最低点,
∵y=x2﹣x+3=(x﹣4)2+ ,
∴绳子最低点离地面的距离为:m;
(2)由(1)可知,对称轴为x=4,则BD=8,
令x=0得y=3,
∴A(0,3),C(8,3),
由题意可得:抛物线F1的顶点坐标为:(2,1.8),
设F1的解析式为:y=a(x﹣2)2+1.8,
将(0,3)代入得:4a+1.8=3,
解得:a=0.3,
∴抛物线F1为:y=0.3(x﹣2)2+1.8,
当x=3时,y=0.3×1+1.8=2.1,
∴MN的长度为:2.1m;
(3)∵MN=DC=3,
∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上,
∴抛物线F2的顶点坐标为:(m+4,k),
∴抛物线F2的解析式为:y=(x﹣m﹣4)2+k,
把C(8,3)代入得:(8﹣m﹣4)2+k=3,
解得:k=﹣(4﹣m)2+3,
∴k=﹣(m﹣8)2+3,
∴k是关于m的二次函数,
又∵由已知m<8,在对称轴的左侧,
∴k随m的增大而增大,
∴当k=2时,﹣(m﹣8)2+3=2,
解得:m1=4,m2=12(不符合题意,舍去),
当k=2.5时,﹣(m﹣8)2+3=2.5,
解得:m1=8﹣2 ,m2=8+2(不符合题意,舍去),
∴m的取值范围是:4≤m≤8﹣2.
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【题目】在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为( )
A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=x D. y=x-2
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【题目】某蓄水池的横断面示意图如右图,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度 和放水时间 之间的关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y轴交于C(0,-3),顶点为点M.
(1)求抛物线的解析式及点M的坐标.
(2)点P是直线BC在y轴右侧部分图象上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△AOC相似,求符合条件的P点坐标.
(3)过点C作CD∥AB,CD交抛物线于点D,点Q是线段CD上的一动点,作直线QN与线段AC交于点N,与x轴交于点E,且∠BQE=∠BDC,当CN的值最大时,求点E的坐标.
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【题目】若∠A,∠B,∠C,∠D为四边形ABCD的四个内角,下列给出的是这四个内角的比值,其中能使四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. 2∶3∶2∶3 B. 2∶3∶3∶2 C. 1∶2∶3∶4 D. 2∶2∶3∶3
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【题目】下列命题:①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有()
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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