Question

17．如果三角形的三边a、b、c适合（a²-2ac）（b-a）=c²（a-b），则a、b、c之间满足的关系是a=c≠b；有同学分析后判断△ABC是等边三角形，你的判断是△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据已知条件得到a≠b，求得a=c，得到△ABC是等腰三角形，于是得到结论．

解答 解：∵（a²-2ac）（b-a）=c²（a-b），
∴a≠b，
∴a²-2ac=-c²，
∴（a-c）²=0，
∴a=c，
∴△ABC是等腰三角形，
∴a、b、c之间满足的关系是a=c≠b，
故答案为：a=c≠b，△ABC是等腰三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定是解题的关键．