Question

5．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点（2，3）与（-3，-7）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）设一次函数解析式为y=kx+b，把一次函数图象上两个已知点的坐标代入得到$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-7}\end{array}\right.$，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）分别计算出一次函数的函数值为0对应的自变量的值和自变量为0时所对应的函数值即可这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把（2，3），（-3，-7）代入得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=2x-1；
（2）当y=0时，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，
所以一次函数与x轴的交点坐标为（$\frac{1}{2}$，0）；
当x=0时，y=2x-1=-1，
所以一次函数与y轴的交点坐标为（0，-1）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．