Question

（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=

2+

3

．

Answer 1

分析：先作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD，得出∠ADC=75°，设CD=x，用含x的代数式表示出AB、BD、BC，进一步表示出AC．根据tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．

解答：解：如图，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD．
∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD=2CD=2x，BC=

3

CD=

3

x，
∴AC=AB+BC=（2+

3

）x，
∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+

3

．
故答案为2+

3

．

点评：此题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是作出含75°角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求学生有较强逻辑推理能力和运算能力．